SERIE A - für E-Techniker, Physiker Mathe II

Dieser Umdruck THEORIE und AUFGABENSAMMLUNG MATHEMATIK II enthält kapitelweise gegliedert zunächst in bewußt knapp gehaltener Form die Theorie, wie sie zur Lösung der Aufgaben erforderlich ist. Diese Theorieteile wollen an schon Gehörtes oder Gelesenes erinnern und geben keine Auskunft darüber, wieso das denn alles so ist (dazu dienen die Vorlesungen oder die Fachliteratur).

Kurzinhalt: Anwendung der Differential- und Integralrechnung, Länge von Kurven, Theorie der Konvergenz, Vektoren, Matrizen, Determinanten, Funktionen von mehreren Variablen

Anzahl der Aufgaben: 183

Anzahl der Seiten: 138

In jedem Kapitel schließen sich an den Theorieteil die Aufgaben mit Lösungen an. Der Übersichtlichkeit halber ist die Aufgabenstellung eingerahmt und mit einem graphic versehen. Die Aufgaben sind innerhalb jedes Kapitels fortlaufend numeriert, die zugehörige Lösung findet sich direkt im Anschluß an die jeweilige Aufgabenstellung. Das erspart zeitraubendes Hin- und Herblättern.

Vorschlag:

es bietet sich an, daß Sie die Übungsaufgaben Ihres Semesters mitsamt den in den Übungen gegebenen Lösungen einfach an jenen Stellen in den Umdruck einkleben, zu denen sie gebietsweise passen (falls sie nicht ohnehin schon hier im Umdruck enthalten sind).

Der vorliegende Umdruck will nicht eigenständiges Denken überflüssig machen. Einiges ist zwar in aller Breite dargestellt, andere Gedankengänge mag der Leser vielleicht erst nach eigenen (einfachen!) Rechnungen verstehen. Uns lag daran, besonders auf Beziehungen zwischen den einzelnen Aufgaben hinzuweisen. Dadurch sollten Sie lernen, nicht jedes Problem von Grund auf neu zu lösen, sondern auf schon Bekanntes oder Erarbeitetes zurückzugreifen.

Unser Tip:

Befassen Sie sich hauptsächlich mit den Themen und Aufgabentypen, die Sie noch nicht so gut beherrschen. Rechnen Sie so viele Aufgaben, wie eben möglich - und auch von der Art, die Sie noch nie mochten! (Insgesamt bieten wir Ihnen in diesem Umdruck vermutlich mehr Aufgaben an, als Sie bei knapper Zeit selbständig rechnen können. Wir wollen jedoch gewährleisten, daß zu jedem Themengebiet eine ausreichende Anzahl vorhanden ist.)

Gerade in der Mathematik ist es von großer Bedeutung, Übung im Umgang mit schnell wechselnden Aufgabentypen zu haben. Da genügt es nicht z.B. ungefähr zu wissen, wie man eine Funktion differenziert. Nur durch Routine wird es Ihnen gelingen, die Ihnen vorgesetzten Klausuren auch in der vorgegebenen Zeit möglichst vollständig zu bearbeiten. Und Sie können es schaffen (sicher!), wenn Sie sich die Mühe machen, Ihre Schwachpunkte rechtzeitig vor (!) der Klausur festzustellen und daran zu arbeiten.

Nun noch etwas:

Die Aufgaben, die Sie angehen, sollten Sie nicht nur überfliegen („So ähnlich hatten wir das ja schon ...“). In Prüfungen sind es meist nur „Kleinigkeiten“, an denen viel kostbare Zeit vergeudet wird bzw. bei denen Fehler gemacht werden: und meist sind es genau die „Kleinigkeiten“, die beim Durchlesen der Lösungen auch so leicht übersehen werden! Wir empfehlen daher, Aufgaben zumindest schriftlich nachzuvollziehen, wenn nicht sogar eigenständig zu lösen - den verbleibenden Rest dann aber noch sachverständig anzusehen.

Übrigens:

Es gibt im allgemeinen nicht nur einen Lösungsweg (verschiedentlich haben wir auch mehrere Lösungsalternativen nebeneinandergestellt). Sollten Sie also auf einem anderen Weg als hier dargestellt durch logisch folgerichtige Umformungen zu demselben Ergebnis kommen, freuen wir uns mit Ihnen und hoffen nur, daß Sie Ihre „genialen“ Gedanken nicht unnötig in Frage stellen, „weil es dort und hier ja anders steht“.

Daneben sind wir für jeden Hinweis auf Fehler (sachlicher oder formaler Art) dankbar.

INHALTSVERZEICHNIS:

KAPITEL I:

ANWENDUNG der DIFFERENTIAL- und INTEGRALRECHNUNG, LÄNGE von KURVEN 12 AUFGABEN

KAPITEL II: THEORIE der KONVERGENZ

Die Zahlenfolge

Der Häufungspunkt

Die Fundamentalfolge

Unendliche Reihen

Taylor’sche Formel

Taylor-Reihe

Relative Extremwerte

de l’Hospital’sche Regel

Einfache Konvergenzkriterien

64 AUFGABEN

KAPITEL III: VEKTOREN, MATRIZEN, DETERMINANTEN

Begriff des Vektors

Das skalare Produkt

Das Vektorprodukt (für n = 3)

Das Spatprodukt

Determinanten

Hauptsätze der Determinantenrechnung

Lineare Gleichungssysteme mit n Gleichungen und n Unbekannten

Lineare Gleichungen (m Gleichungen mit n Unbekannten)

Lineare (Un-)Abhängigkeiten bei Vektoren

Einfache Begriffe der analytischen Geometrie

Rechenregeln für Matrizen

Reziproke Matrix

Eigenwerte symmetrischer Matrizen

Hauptachsentransformation

Vektorfunktionen

Abstrakter Vektorraum

82 AUFGABEN

KAPITEL IV: FUNKTIONEN VON MEHREREN VARIABLEN

Der Funktionsbegriff

Die Ableitung

Stetigkeit und Funktionsbegriff

Begriff des Gebietes

Gemischte Ableitung

Differenzierbarkeit

Differential

Richtungsableitung

Kettenregel

Polarkoordinaten in der Ebene

Räumliche Polarkoordinaten

Zylinderkoordinaten

Taylor’sche Formel

Relative Extremwerte

Implizite Funktion

25 AUFGABEN