SERIE D - Alle Mathe Profs Mathe IV Repetitorium

Kurzinhalt:Komplexe Zahlen, Komplexe Funktionen, Konforme Abbildung, Komplexes Integral, Darstellung rationaler Funktionen als Summe von Partialbrüchen, Fourierintegrale

Theorie u. Übungs- + Klausuraufgaben: 294

Anzahl der Seiten: 168

INHALTSVERZEICHNIS:

Kapitel 1: Komplexe Zahlen

1.1 Darstellung in der GAUSS'schen Zahlenebene

1.2 Darstellung im Polarkoordinatensystem

1.3 Anwendung der EULER'schen Formel

1.4 Der komplexe Logarithmus

1.5 Die allgemeine komplexe Poten

1.6 Komplexe Additionstheoreme, Beziehung komplexer trigonometrischer Funktionen

1.7 Die konjugiert komplexe Zahl

89 Aufgaben:

A 1 - A 26: Darstellung von Punktmengen im entsprechenden Koordinatensystem (1.1, 1.2, 1.7)

A 27 - A 48: Betrag und Hauptargument einer komplexen Zahl (1.2,1.3)

A 49 - A 81: Bestimmung von komplexen Logarithmen, Zerlegung in Real- und Imaginärteil (1.4- 1.7)

A 82 - A 89: Bestimmung der Nullstellen komplexer Funktionen ( 1 .6 )

Kapitel 2: Komplexe Funktionen

2.1 Definition der komplexen Funktion

2.2 Stetigkeit

2.3 Differenzierbarkeit

2.4 Die analytische Funktion CAUCHY-RIEMANN'sche Differentialgleichung

2.5 Die LAPLACE'sche Differentialgleichung

25 Aufgaben:

A 90 - A 97: CAUCHY-RIEMANN- Differentialgleichungen (2.1 , 2.4)

A 98 - A 111: CAUCHY-RIEMANN- und LAPLACE- Differentialgleichungen (2.4- 2.5)

A 112 - A 114: Differenzierbarkeit komplexer Funktionen (2.2, 2.3)

Kapitel 3: Konforme Abbildung

3.1 Begriff der Abbildung

3.2 Konforme Abbildung

3.3 Gebrochen lineare Abbildung (GLA)

22 Aufgaben:

A 115 - A 126: Bestimmung gebrochen linearer Abbildungen (3.1 - 3.3)

A 127 - A 136: Bestimmung der durch eine GLA beschriebenen Gebiete in der z- Ebene; Untersuchung auf Konformität (3.2, 3.3)

Kapitel 4: Das komplexe Integral

4.1 Grundlegende Definitionen

4.2 Rechenregeln

4.3 Parametrierung von komplexen Funktionen

4.4.1 Das komplexe Integral über einer geschlossenen Kurve

4.4.2 Definitionen: Singularität; Polstellen

4.5 Folgen und unendliche Reihen

4.6 Der CAUCHY'sche Integralsatz

4.7 Die CAUCHY'schen Integralformel

4.8 LAURENT-Reihe

4.9 Residuum

138 Aufgaben:

A 137 - A 162: Aufgaben zum kompexen Integral (4.1 - 4.2.2)

A 163 - A 182: Folgen und unendliche Reihen (4.5)

A 183 - A 194: Aufgaben zum CAUCHY'schen Integralsatz (4.6)

A 195 - A 209: Aufgaben zur CAUCHY'schen Integralformel (4.7)

A 210 - A 228: Aufgaben zur LAURENT- Reihenentwicklung (4.8)

A 229 - A 252: Aufgaben zum Residuensatz, Berechnung von Residuen (4.9)

A 253 - A 274: Berechnung reeller uneigentlicher Integrale mittels Residuensatz (4.5 - 4.9)

Kapitel 5: Darstellung rationaler Funktionen aus Summe von Partialbrüchen

5.1 Anwendung der Partialbruchmethode auf rationale Funktionen

5.2 Koeffizientenvergleich

9 Aufgaben:

A 275 - A 283: Aufgaben zur Partialbruchzerlegung (5.1, 5.2)

Kapitel 6: Fourierintegrale

6.1 Das Fourierintegral

6.2 Die Fouriertransformierte

6.3 Parseval'sche Identitäten für Fourier-Integrale

11 Aufgaben:

A 284 - A 294: Aufgaben zum Fourierintegral und zur Fouriertransformierten (6.1, 6.2)